Calcule os seguintes limites(Dica: Faça uma aproximação dos números que são para calcular o limite e veja o que ocorre)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é sobre calcular o valor que a expressão se aproxima quando se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores um pouquinho maiores que 3). Vamos usar o conceito de limites para entender o comportamento dessa função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão no denominador: . Sabemos que isso pode ser fatorado como . Isso é útil porque nos mostra que quando , o denominador se torna zero, o que pode causar problemas na função.

Passo 3

Como estamos interessados no limite quando se aproxima de 3 pela direita ( ), vamos escolher alguns valores de que são um pouquinho maiores que 3 para ver o que acontece com a função.
Por exemplo:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então

Passo 4

Observando esses cálculos, vemos que quanto mais próximo está de 3 pela direita, menor fica o denominador , e maior fica o valor da fração . Basicamente, a função está crescendo sem limites à medida que se aproxima de 3 pela direita.

Resposta

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Seja um campo vetorial. Utilize o item (b) para mostrar que não existe tal que ;
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
5.
Seja um campo vetorial. Defina o divergente e o rotacional de ;
Seja um campo vetorial. Mostre que se for um campo conservativo, então ;