Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
5. lim (x, y) (5,2)(x^5+4 x^3 y-5 x y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, e , quando elas se aproximam dos valores 5 e 2, respectivamente. O enunciado pede para determinarmos o limite da função . Vou te explicar passo a passo como fazer isso usando o conceito de continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que funções polinomiais são contínuas em todo o espaço. Isso significa que o limite da função quando lim (x, y) (5,2) f(x, y) = f(5, 2) se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto. Em outras palavras,

Passo 3

Agora, vamos calcular f(5, 2) = 5^5 + 4 times 5^3 times 2 - 5 times 5 times 2^2 . Substituímos por 5 e por 2 na função:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:
3125 + 1000 - 100 = 4025

Resposta

O limite é 4025.

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