Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
d) lim x -1 3 x^2-5 x+42 x+1

Passo 1

Vamos calcular o limite da função racional quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções racionais, que geralmente permite substituir diretamente o valor que está se aproximando, desde que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3(-1)^2 - 5(-1) + 42(-1) + 1 por na expressão do limite:

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
3(-1)^2 = 3 times 1 = 3
-5(-1) = 5
3 + 5 + 4 = 12
Denominador:
2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1

Passo 4

Agora que temos o numerador igual a 12-1 = -12 e o denominador igual a , vamos dividir os dois valores:

Resposta

O limite é .

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