Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
d)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função racional quando se aproxima de . Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções racionais, que geralmente permite substituir diretamente o valor que está se aproximando, desde que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na expressão do limite:

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
Denominador:

Passo 4

Agora que temos o numerador igual a e o denominador igual a , vamos dividir os dois valores:

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
b)
Provemos agora que .
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
f)
Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
h)