Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites da função nos casos em que tende para , , e para um ponto onde não está definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando tende para . Em funções polinomiais, o termo de maior grau domina o comportamento da função quando cresce sem limites. Aqui, o termo de maior grau é .
Isso ocorre porque, conforme aumenta, cresce muito mais rapidamente que os outros termos, fazendo com que o valor da função vá para positivo infinito.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando tende para . Novamente, o termo de maior grau é . Como o expoente é ímpar e o coeficiente é positivo, quando tende para , tende para .
Isso acontece porque, conforme diminui sem limites negativos, se torna muito grande em valor negativo, dominando os outros termos.

Passo 4

Por fim, vamos considerar o limite quando tende para um ponto onde não está definida. No entanto, é um polinômio e está definido para todos os valores reais de . Isso significa que não existe nenhum ponto onde a função não esteja definida.

Resposta

Além disso, a função está definida para todo valor real de .

Exercícios relacionados

Encontre um intervalo no qual a equação possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Seja . Calcule o limite .
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
Para cada função abaixo, calcule a sua função derivada , nos pontos em que for possível (exiba e ). O domínio é em todos os exemplos abaixo.