Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos
, e
onde
é um ponto onde
não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador
ou
ou
do grau do denominador.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites da função
nos casos em que
tende para
,
, e para um ponto
onde
não está definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
tende para
. Em funções polinomiais, o termo de maior grau domina o comportamento da função quando
cresce sem limites. Aqui, o termo de maior grau é
.
Isso ocorre porque, conforme
aumenta,
cresce muito mais rapidamente que os outros termos, fazendo com que o valor da função vá para positivo infinito.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
tende para
. Novamente, o termo de maior grau é
. Como o expoente é ímpar e o coeficiente é positivo, quando
tende para
,
tende para
.
Isso acontece porque, conforme
diminui sem limites negativos,
se torna muito grande em valor negativo, dominando os outros termos.
Passo 4
Por fim, vamos considerar o limite quando
tende para um ponto
onde
não está definida. No entanto,
é um polinômio e está definido para todos os valores reais de
. Isso significa que não existe nenhum ponto
onde a função não esteja definida.
Resposta
Além disso, a função
está definida para todo valor real de
.
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Encontre um intervalo no qual a equação
possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
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Seja
. Calcule o limite
.
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
Para cada função
abaixo, calcule a sua função derivada
, nos pontos em que for possível (exiba
e
). O domínio é
em todos os exemplos abaixo.