Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos x infty, x -infty, e x a onde a é um ponto onde f(x) não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador < ou = ou > do grau do denominador.
lim 3 x^3-2 x^2-15

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites da função nos casos em que tende para , , e para um ponto onde não está definida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx to infty 3x^3 - 2x^2 - 15 = infty tende para . Em funções polinomiais, o termo de maior grau domina o comportamento da função quando cresce sem limites. Aqui, o termo de maior grau é .
Isso ocorre porque, conforme aumenta, cresce muito mais rapidamente que os outros termos, fazendo com que o valor da função vá para positivo infinito.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to -infty 3x^3 - 2x^2 - 15 = -infty tende para . Novamente, o termo de maior grau é . Como o expoente é ímpar e o coeficiente é positivo, quando tende para , tende para .
Isso acontece porque, conforme diminui sem limites negativos, se torna muito grande em valor negativo, dominando os outros termos.

Passo 4

Por fim, vamos considerar o limite quando tende para um ponto onde não está definida. No entanto, é um polinômio e está definido para todos os valores reais de . Isso significa que não existe nenhum ponto onde a função não esteja definida.

Resposta

limx to infty 3x^3 - 2x^2 - 15 = infty
limx to -infty 3x^3 - 2x^2 - 15 = -infty
Além disso, a função está definida para todo valor real de .

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