Encontre um intervalo no qual a equação possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Passo 1
Beleza, galera! O que a gente tem aqui é uma equação do terceiro grau: . Nosso objetivo é encontrar um intervalo onde essa equação tem pelo menos uma solução, ou seja, onde o gráfico da função cruza o eixo x. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se a função muda de sinal entre dois pontos, tem que ter pelo menos uma raiz nesse intervalo. Vamos precisar calcular os valores da função em alguns pontos e verificar onde ocorre essa mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função correspondente à equação: . Agora, vamos escolher alguns valores de para calcular e ver onde ocorre a mudança de sinal.
Passo 3
Vamos começar com :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos tentar :
Então, .
Passo 5
Observamos que e . A função mudou de positivo para negativo entre e . Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso significa que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.