Encontre um intervalo no qual a equação possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.

Passo 1

Beleza, galera! O que a gente tem aqui é uma equação do terceiro grau: . Nosso objetivo é encontrar um intervalo onde essa equação tem pelo menos uma solução, ou seja, onde o gráfico da função cruza o eixo x. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se a função muda de sinal entre dois pontos, tem que ter pelo menos uma raiz nesse intervalo. Vamos precisar calcular os valores da função em alguns pontos e verificar onde ocorre essa mudança de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função correspondente à equação: . Agora, vamos escolher alguns valores de para calcular e ver onde ocorre a mudança de sinal.

Passo 3

Vamos começar com :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos tentar :
Então, .

Passo 5

Observamos que e . A função mudou de positivo para negativo entre e . Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso significa que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

A equação possui uma solução no intervalo .

Exercícios relacionados

Seja . Calcule o limite .
Considere a função
Calcule os limites e .
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.