Encontre um intervalo no qual a equação
possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Passo 1
Beleza, galera! O que a gente tem aqui é uma equação do terceiro grau:
. Nosso objetivo é encontrar um intervalo onde essa equação tem pelo menos uma solução, ou seja, onde o gráfico da função cruza o eixo x. Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que basicamente diz que se a função muda de sinal entre dois pontos, tem que ter pelo menos uma raiz nesse intervalo. Vamos precisar calcular os valores da função em alguns pontos e verificar onde ocorre essa mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função correspondente à equação:
. Agora, vamos escolher alguns valores de
para calcular
e ver onde ocorre a mudança de sinal.
Passo 3
Vamos começar com
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos tentar
:
Então,
.
Passo 5
Observamos que
e
. A função mudou de positivo para negativo entre
e
. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, isso significa que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Resposta
A equação
possui uma solução no intervalo
.