Seja . Calcule o limite .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos a função e precisamos calcular o limite . Isso envolve trabalhar com limites e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador. Subtraindo as duas frações:
Então, a expressão do limite fica:

Passo 4

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo de volta na expressão do limite:

Passo 5

Perceba que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a expressão:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Resposta

Por fim, substituímos na expressão simplificada:
O limite é .

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Considere a função
Calcule os limites e .
A função satisfaz que e . Podemos afirmar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que existe um número tal que ? Justifique.
Encontre um intervalo no qual a equação possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.