Seja
. Calcule o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos a função
e precisamos calcular o limite
. Isso envolve trabalhar com limites e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Subtraindo as duas frações:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 5
Perceba que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a expressão:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Resposta
Por fim, substituímos
na expressão simplificada:
O limite é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
Calcule os limites
e
.
A função
satisfaz que
e
. Podemos afirmar, usando o Teorema do Valor Intermediário, que existe um número
tal que
? Justifique.
Encontre um intervalo no qual a equação
possua uma solução (raiz).
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Justifique suas respostas, escreva com letras legiveis e seja organizado.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos
, e
onde
é um ponto onde
não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador
ou
ou
do grau do denominador.