Seja
. Calcule o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos a função
e precisamos calcular o limite
. Isso envolve trabalhar com limites e funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Subtraindo as duas frações:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 5
Perceba que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a expressão:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Resposta
Por fim, substituímos
na expressão simplificada:
O limite é
.