Vamos entender o enunciado: queremos calcular o limite quando se aproxima de 4 da expressão . Isso envolve limites e manipulação de raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que surge ao substituir .
Passo 2
Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para verificar o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador. Sabemos que para expressões com raízes cúbicas, podemos usar a identidade:
Aqui, seja e . Aplicando a identidade:
Simplificando o lado esquerdo:
Portanto:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a expressão original substituindo :
Cancelando o termo no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :