Calcule os seguintes limites, se existirem.
R: 12
R: 12
Passo 1
Vamos entender o enunciado: queremos calcular o limite quando
se aproxima de 4 da expressão
. Isso envolve limites e manipulação de raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que surge ao substituir
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para verificar o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador. Sabemos que para expressões com raízes cúbicas, podemos usar a identidade:
Aqui, seja
e
. Aplicando a identidade:
Simplificando o lado esquerdo:
Portanto:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a expressão original substituindo
:
Cancelando o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 12.