Calcule os seguintes limites, se existirem.
lim x 2 ln (x-1)x-2
R: 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
limx 2 ln(x-1)x-2
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra de L’Hospital, que é útil quando temos uma forma indeterminada como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 2.
  • Numerador: . Quando , , então .
  • Denominador: . Quando , .
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que podemos aplicar a regra de L’Hospital.

Passo 3

A regra de L’Hospital nos diz que, se limx a f'(x)g'(x) é uma forma indeterminada f'(x) = 1x - 1 ou g'(x) = 1 , então podemos calcular:
Aplicando isso ao nosso limite:
  • Derivada do numerador ( ):
  • Derivada do denominador ( ):

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas no limite:
limx 2 f'(x)g'(x) = limx 2 1x - 11 = limx 2 1x - 1

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite:
limx 2 1x - 1 = 12 - 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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Para cada uma das matrizes abaixo, calcule, usando o MATLAB, a diagonalização correspondente. Para a matriz B, compare X e X^-1 e diga o que você pode concluir sobre os autovetores obtidos.
A=[ccc 1 & 2 & 3 -2 & 1 & 2 0 & 1 & -3 ] e B=[ccc 1 & 2 & 3 2 & -1 & 4 3 & 4 & 2 ]
Se w é tal que w^T w = 1, quais são os autovalores e autovetores da matriz w w^T (w in R^n)?
Ache os autovalores e autovetores (à esquerda e à direita) da matriz abaixo.
[ 1 2 -4 ; 0 2 1 ; 0 0 3 ]
Calcule os seguintes limites, se existirem.
lim x 4 x-4raiz[3]x+4-2
R: 12