Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
g) lim x +infty 2 x^5-3 x^3+2-x^2+7

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função lim x +infty 2 x^5-3 x^3+2-x^2+7. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções polinomiais, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos 2x^5 como o termo de maior grau, e no denominador, -x^2 é o termo dominante. Em limites no infinito de funções racionais (frações de polinômios), os termos de maior grau são cruciais para determinar o comportamento da função.

Passo 3

Sabendo que os termos de maior grau predominam quando x tende ao infinito, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos. Assim, a função fica aproximadamente:
2x^5-x^2

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão reduzida. Dividindo 2x^5 por -x^2, temos:
2x^5-x^2 = -2x^3

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de -2x^3 quando x tende ao infinito. Como x^3 cresce sem limites e está multiplicado por -2, o resultado vai para menos infinito.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty 2 x^5-3 x^3+2-x^2+7 = -infty

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