Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
g)
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Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções polinomiais, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando x tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos
como o termo de maior grau, e no denominador,
é o termo dominante. Em limites no infinito de funções racionais (frações de polinômios), os termos de maior grau são cruciais para determinar o comportamento da função.
Passo 3
Sabendo que os termos de maior grau predominam quando x tende ao infinito, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos. Assim, a função fica aproximadamente:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão reduzida. Dividindo
por
, temos:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de
quando x tende ao infinito. Como
cresce sem limites e está multiplicado por -2, o resultado vai para menos infinito.
Resposta
Portanto, o limite é:
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Encontre a série de Fourier da função dada.
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
e)
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Encontre a série de Fourier da função dada.
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
i)
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