Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções envolvendo raízes cúbicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e usar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, percebemos que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para simplificar frações envolvendo diferenças de raízes é multiplicar e dividir pela expressão conjugada apropriada. No caso da raiz cúbica, usamos a identidade:
Isso nos ajuda a cancelar o
no numerador e denominador.
Passo 4
Aplicando essa identidade na nossa expressão original:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
por
na expressão simplificada.
Passo 5
Substituindo
:
Porque
, e temos três termos iguais no denominador.
Resposta
Então, o limite é:
Exercícios relacionados
Seja
uma função periódica de período
. Mostre que a função
é perí0dica ( de período
) se e somente se
a.
b. e
c. e
;
d. e
.
b.
c.
d.
Encontre a série de Fourier da função dada.
Calcule os seguintes limites, explicitando todo o raciocínio desenvolvido.
g)
g)