Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções com duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar substituição polar e algumas propriedades de limites e funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando coordenadas polares. Sabemos que e , onde . Assim, quando , isso equivale a .

Passo 3

Substituindo na função, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador . Podemos racionalizar esse termo multiplicando e dividindo pela expressão conjugada:

Passo 5

Substituindo de volta na fração original:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.
Encontre o domínio, o gráfico e as curvas de nível de cada função
Encontre o domínio, o gráfico e as curvas de nível de cada função
(1,00) Resolva o seguinte problema de valor de inicial (PVI):