Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções com duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar substituição polar e algumas propriedades de limites e funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando coordenadas polares. Sabemos que
e
, onde
. Assim, quando
, isso equivale a
.
Passo 3
Substituindo na função, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. Podemos racionalizar esse termo multiplicando e dividindo pela expressão conjugada:
Passo 5
Substituindo de volta na fração original:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
:
Resposta
O limite é igual a
.
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