Encontre o domínio, o gráfico e as curvas de nível de cada função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o domínio, o gráfico e as curvas de nível da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis. Pra resolver, a gente vai precisar entender o que cada um desses termos significa e como aplicar isso na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
e
que a função pode receber sem causar problemas, tipo dividir por zero ou tirar raiz de número negativo.
No caso da função
, não tem nenhum tipo de restrição. A função simplesmente pega o valor de
. Então, podemos dizer que o domínio é todo o plano
, ou seja, qualquer valor real para
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no gráfico da função
. Como a função depende apenas de
, para cada valor de
,
é igual a
, independente de
.
Isso significa que o gráfico vai ser um plano paralelo ao eixo
, movendo-se conforme o valor de
. Mais especificamente, o gráfico é uma superfície plana onde, para qualquer ponto
, temos
.
Passo 4
Por último, vamos determinar as curvas de nível da função. As curvas de nível são conjuntos de pontos no plano
onde a função tem o mesmo valor constante
. Matematicamente, são dadas por
.
Para a função
, temos:
Isso significa que para cada constante
, a curva de nível é uma reta paralela ao eixo
no plano
. Ou seja, são linhas horizontais a diferentes alturas
.
Resposta
-
Domínio:
(todos os valores reais para e ) -
Gráfico: Um plano inclinado onde
, paralelo ao eixo -
Curvas de nível: Retas horizontais
para cada constante