Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve o estudo de limites em funções de duas variáveis. Precisamos verificar se o valor do limite é o mesmo independentemente do caminho que escolhemos para chegar a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para existir o limite em , o valor da função deve ser o mesmo ao se aproximar de por qualquer caminho. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que resultam em valores de limite diferentes, podemos concluir que o limite não existe.

Passo 3

Vamos examinar o limite ao longo do eixo :
Agora, vamos examinar o limite ao longo do caminho :

Resposta

Como obtivemos limites diferentes ( e ) ao se aproximar de por caminhos distintos, o limite não existe.

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.
Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.
Seja , se e . é contínua em todos os pontos?
Encontre o domínio, o gráfico e as curvas de nível de cada função