Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o estudo de limites em funções de duas variáveis. Precisamos verificar se o valor do limite é o mesmo independentemente do caminho que escolhemos para chegar a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para existir o limite em
, o valor da função deve ser o mesmo ao se aproximar de
por qualquer caminho. Se encontrarmos pelo menos dois caminhos que resultam em valores de limite diferentes, podemos concluir que o limite não existe.
Passo 3
Vamos examinar o limite ao longo do eixo
:
Agora, vamos examinar o limite ao longo do caminho
:
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao se aproximar de
por caminhos distintos, o limite
não existe.
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Calcule os seguintes limites ou explique por que ele não existe.
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Seja
, se
e
.
é contínua em todos os pontos?
Encontre o domínio, o gráfico e as curvas de nível de cada função