Calcule os seguintes limites:
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais, focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos são os que mais influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites, seja para positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau. Isso porque, para valores muito grandes de
, os outros termos têm pouca influência no resultado final. Então, nossa função simplifica para:
Passo 4
Simplificando a fração
, podemos dividir
por
, resultando em:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Sabemos que
é sempre positivo, independentemente do valor de
. Portanto, à medida que
tende a menos infinito,
tende a mais infinito, e assim:
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites:
(a)
(a)
Calcule os seguintes limites:
(f)
(f)
Usando a série de
vista em sala de aula, determine a série que representa cada uma das funções abaixo:
Calcule
como uma série infinita em torno de
.