Calcule os seguintes limites:
h. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno e o cosseno se comportam perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições básicas:
  • Seno:
  • Cosseno:
  • Secante:
Quando se aproxima de , sabemos que se aproxima de 0, então tende ao infinito.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento das funções no limite:
  • Numerador: tende ao infinito porque está se aproximando de 0.
  • Denominador: . Como , então também se aproxima de 1, fazendo com que o denominador se aproxime de 0.
Então, temos uma forma indeterminada do tipo , o que sugere que o limite tende ao infinito ou a menos infinito, dependendo dos sinais.

Passo 4

Para entender melhor o comportamento, vamos fazer uma substituição. Seja , então quando se aproxima de , se aproxima de 0.
Agora, reescrevemos as funções em termos de :

Passo 5

Vamos expandir e usando as séries de Taylor para valores próximos de 0:
  • (já que os termos de ordem superior são desprezíveis quando é muito pequeno)
Então,

Passo 6

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original:
Simplificando:

Passo 7

Agora, examinamos o comportamento quando se aproxima de 0:
  • tende a 0, então tende ao infinito.
  • O sinal é negativo, então tende a .

Resposta

O limite é .

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Equações de cônicas são muito comuns na geometria analítica. Esboce detalhadamente o lugar geométrico das seguintes cônicas no plano real, usando as propriedades de simetria das mesmas e um gráfico definido localmente (isto é, um a. A elipse .
Idem, considerando as seguintes opções para uma função g:
d. .
(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
b.
Usando o valor de a indicado para cada item, determine e caso exista, . Esboce o gráfico de .
(a)