Calcule os seguintes limites no infinito:
(b) lim x -infty(x^4-3 x+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando tende a menos infinito. A gente vai usar conceitos de limites no infinito, especialmente para polinômios, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que, quando trabalhamos com limites no infinito de funções polinomiais, o comportamento da função é dominado pelo termo de maior grau. No nosso caso, o termo de maior grau é .

Passo 3

Como o termo tem grau 4, que é par, e o coeficiente é positivo, sabemos que conforme vai para menos infinito, vai para mais infinito. Isso porque, independente do valor negativo de , qualquer potência par de um número negativo vira positivo.

Passo 4

Agora vamos analisar os outros termos:
  • O termo tende a mais infinito quando tende a menos infinito, já que multiplicando um negativo por outro negativo dá positivo, e como está indo para menos infinito, esse termo cresce sem limite.
  • O termo constante não tem grande impacto no limite, já que os outros termos estão crescendo sem limite.

Passo 5

Mas o que realmente domina é o termo . Mesmo que o termo também vá para mais infinito, o cresce muito mais rápido. Portanto, o comportamento do limite é determinado por .

Resposta

O limite de lim x -infty ( x^4 - 3x + 2 ) = +infty quando tende a menos infinito é .

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