Calcule os seguintes limites no infinito:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. A gente vai usar conceitos de limites no infinito, especialmente para polinômios, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que, quando trabalhamos com limites no infinito de funções polinomiais, o comportamento da função é dominado pelo termo de maior grau. No nosso caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Como o termo
tem grau 4, que é par, e o coeficiente é positivo, sabemos que conforme
vai para menos infinito,
vai para mais infinito. Isso porque, independente do valor negativo de
, qualquer potência par de um número negativo vira positivo.
Passo 4
Agora vamos analisar os outros termos:
- O termo
tende a mais infinito quando tende a menos infinito, já que multiplicando um negativo por outro negativo dá positivo, e como está indo para menos infinito, esse termo cresce sem limite. - O termo constante
não tem grande impacto no limite, já que os outros termos estão crescendo sem limite.
Passo 5
Mas o que realmente domina é o termo
. Mesmo que o termo
também vá para mais infinito, o
cresce muito mais rápido. Portanto, o comportamento do limite é determinado por
.
Resposta
O limite de
quando
tende a menos infinito é
.