Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
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Passo 1
Ok, vamos resolver o limite
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites no infinito e assíntotas verticais, que fazem parte do estudo de funções e seu comportamento próximo a certos pontos.
O que vamos precisar:
- Entender como avaliar limites quando
se aproxima de um valor específico. - Saber identificar assíntotas verticais analisando o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de 5 pela esquerda (
).
Numerador:
é uma função exponencial que sempre é positiva e cresce à medida que
aumenta. Quando
se aproxima de 5,
se aproxima de
.
Denominador:
. Vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 5 pela esquerda:
- Quando
, . - Se
se aproxima de 5 pela esquerda (valores menores que 5), ainda será próximo de 25, então estará próximo de 20.
Como
, o denominador está se aproximando de 8000.
Passo 3
Agora, vamos juntar as informações:
Aqui, tanto o numerador quanto o denominador estão se aproximando de valores finitos (
e 8000, respectivamente). Portanto, o limite é um número real finito.
Passo 4
Assíntota Vertical: Uma assíntota vertical ocorre quando o limite da função tende ao infinito positivo ou negativo quando
se aproxima de um certo valor.
No nosso caso, o denominador
não está se aproximando de zero quando
se aproxima de 5; está se aproximando de 8000. Como o limite é finito (
) e não infinito, não existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
Além disso, não há assíntota vertical em
.