Determine o limite infinito em cada um dos itens e diga qual é a sua assintota vertical.
© lim x 5^- e^x(x^2-5)^3

Passo 1

Ok, vamos resolver o limite .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com limites no infinito e assíntotas verticais, que fazem parte do estudo de funções e seu comportamento próximo a certos pontos.
O que vamos precisar:
  • Entender como avaliar limites quando se aproxima de um valor específico.
  • Saber identificar assíntotas verticais analisando o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ).
Numerador: é uma função exponencial que sempre é positiva e cresce à medida que aumenta. Quando se aproxima de 5, se aproxima de .
Denominador: . Vamos ver o que acontece com quando se aproxima de 5 pela esquerda:
  • Quando , .
  • Se se aproxima de 5 pela esquerda (valores menores que 5), ainda será próximo de 25, então estará próximo de 20.
Como , o denominador está se aproximando de 8000.

Passo 3

Agora, vamos juntar as informações:
lim x 5^- e^x(x^2-5)^3 = e^58000
Aqui, tanto o numerador quanto o denominador estão se aproximando de valores finitos ( e 8000, respectivamente). Portanto, o limite é um número real finito.

Passo 4

Assíntota Vertical: Uma assíntota vertical ocorre quando o limite da função tende ao infinito positivo ou negativo quando se aproxima de um certo valor.
No nosso caso, o denominador não está se aproximando de zero quando se aproxima de 5; está se aproximando de 8000. Como o limite é finito ( ) e não infinito, não existe uma assíntota vertical em .

Resposta

lim x 5^- e^x(x^2-5)^3 = e^58000
Além disso, não há assíntota vertical em .

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