Calcule os seguintes limites no infinito:
(l) lim x +infty(x-raizx^3+3)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de limites no infinito e comportamento assintótico de funções. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e identificar o comportamento conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que raizx^3 + 3 = raizx^3(1 + 3x^3) = x^32raiz1 + 3x^3 pode ser simplificado fatorando de dentro da raiz. Assim:

Passo 3

Agora, reescrevemos a expressão original substituindo x - raizx^3 + 3 = x - x^32raiz1 + 3x^3 :

Passo 4

Para simplificar, dividimos cada termo por xx^32 - raiz1 + 3x^3 = x^-12 - raiz1 + 3x^3 :

Passo 5

Analisando cada termo separadamente conforme :

Passo 6

Substituindo os limites encontrados:
0 - 1 = -1

Resposta

O limite é .

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