Calcule os seguintes limites no infinito:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para encontrar o valor de
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar olhar para os termos que mais influenciam o comportamento da função quando x fica muito, muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função
. Essa é uma função polinomial porque é composta por termos com potências inteiras de x. Quando estamos calculando limites no infinito para polinômios, o termo com a maior potência de x é o que mais conta, porque ele cresce muito mais rápido que os outros quando x aumenta.
Passo 3
No nosso caso, o termo de maior grau é
. Isso significa que, quando x vai para mais infinito, o comportamento da função será praticamente dominado por esse termo. Os outros termos,
e
, se tornam insignificantes comparados a
.
Passo 4
Então, para calcular o limite, focamos apenas no termo que domina. Assim, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular esse limite simplificado. Sabemos que, conforme x tende ao infinito,
também tende ao infinito. Multiplicando por 3, que é uma constante positiva, o limite continua indo para mais infinito.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais indicados.
§
§
Calcule
, onde a função
é definida por
.
Esta função é contínua em ?
Esta função é contínua em
Calcule os seguintes limites no infinito:
(h)
(h)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(m)
(m)