Calcule os seguintes limites no infinito:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para encontrar o valor de . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar olhar para os termos que mais influenciam o comportamento da função quando x fica muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função . Essa é uma função polinomial porque é composta por termos com potências inteiras de x. Quando estamos calculando limites no infinito para polinômios, o termo com a maior potência de x é o que mais conta, porque ele cresce muito mais rápido que os outros quando x aumenta.

Passo 3

No nosso caso, o termo de maior grau é . Isso significa que, quando x vai para mais infinito, o comportamento da função será praticamente dominado por esse termo. Os outros termos, e , se tornam insignificantes comparados a .

Passo 4

Então, para calcular o limite, focamos apenas no termo que domina. Assim, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular esse limite simplificado. Sabemos que, conforme x tende ao infinito, também tende ao infinito. Multiplicando por 3, que é uma constante positiva, o limite continua indo para mais infinito.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites laterais indicados.
§
Calcule , onde a função é definida por .
Esta função é contínua em ?
Calcule os seguintes limites no infinito:
(h)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(m)