Calcule os seguintes limites no infinito:
© lim x +infty(3 x^3+2 x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para encontrar o valor de lim x +infty(3 x^3+2 x+1). Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar olhar para os termos que mais influenciam o comportamento da função quando x fica muito, muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função 3x^3 + 2x + 1. Essa é uma função polinomial porque é composta por termos com potências inteiras de x. Quando estamos calculando limites no infinito para polinômios, o termo com a maior potência de x é o que mais conta, porque ele cresce muito mais rápido que os outros quando x aumenta.

Passo 3

No nosso caso, o termo de maior grau é 3x^3. Isso significa que, quando x vai para mais infinito, o comportamento da função será praticamente dominado por esse termo. Os outros termos, 2x e 1, se tornam insignificantes comparados a 3x^3.

Passo 4

Então, para calcular o limite, focamos apenas no termo que domina. Assim, temos:
lim x +infty(3 x^3+2 x+1) approx lim x +infty 3x^3

Passo 5

Agora, vamos calcular esse limite simplificado. Sabemos que, conforme x tende ao infinito, x^3 também tende ao infinito. Multiplicando por 3, que é uma constante positiva, o limite continua indo para mais infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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