Calcule os seguintes limites no infinito:
(h) lim x -infty 5 x^3-6 x+16 x^3+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão determinar o comportamento da função quando tende para menos infinito.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Isso porque, conforme 5x^36x^3 tende para infinito (positivo ou negativo), os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Simplificando a fração, podemos cancelar o 56 de cima e de baixo:
Isso nos mostra que, independentemente de estar indo para infinito positivo ou negativo, o limite será o mesmo.

Resposta

lim x -infty 5 x^3-6 x+16 x^3+2 = 56

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