Calcule os seguintes limites no infinito:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão determinar o comportamento da função quando tende para menos infinito.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Isso porque, conforme tende para infinito (positivo ou negativo), os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Simplificando a fração, podemos cancelar o de cima e de baixo:
Isso nos mostra que, independentemente de estar indo para infinito positivo ou negativo, o limite será o mesmo.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites no infinito:
©
Calcule os limites laterais indicados.
§
Calcule os seguintes limites no infinito:
(m)
Uma função é contínua no ponto de seu domínio quando tiver limite no ponto e, além disso, . Quando não for contínua no ponto , diremos que é descontínua em e isto ocorrerá quando ao menos uma das condições abaixo se verificar: