Calcule os seguintes limites no infinito:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau nos polinômios do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão determinar o comportamento da função quando
tende para menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau. Isso porque, conforme
tende para infinito (positivo ou negativo), os termos de menor grau tornam-se insignificantes comparados aos de maior grau. Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Simplificando a fração, podemos cancelar o
de cima e de baixo:
Isso nos mostra que, independentemente de
estar indo para infinito positivo ou negativo, o limite será o mesmo.
Resposta
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Calcule os seguintes limites no infinito:
©
©
Calcule os limites laterais indicados.
§
§
Calcule os seguintes limites no infinito:
(m)
(m)
Uma função
é contínua no ponto
de seu domínio quando tiver limite no ponto
e, além disso,
. Quando
não for contínua no ponto
, diremos que
é descontínua em
e isto ocorrerá quando ao menos uma das condições abaixo se verificar: