Calcule os seguintes limites infinitos: lim x 0^+ 2 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como os termos se comportam quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 0, mas sempre sendo positivo, ou seja, valores pequenos e positivos próximos de zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão 2x + 1x = 2xx + 1x . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:

Passo 4

Simplificando cada fração:
2xx = 2 (porque qualquer número dividido por e<= mesmo é 1, então (2 times 1 = 2)) úéã
1x permanece como está á
Então, a expressão fica:
2 + 1x

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de cada parte separadamente. Sabemos que:
lim x 0^+ 2 = 2
E para lim x 0^+ 1x = +infty quando se aproxima de 0 pela direita, fica muito pequeno e positivo, então fica muito grande e positivo, ou seja:

Passo 6

Somando os limites:
2 + (+infty) = +infty

Resposta

lim x 0^+ 2x + 1x = +infty

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