Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty 5 x^4+2 x-172 x^4+3 x+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite onde vai para o infinito na expressão . Esse tipo de problema é sobre limites de funções racionais quando se aproxima de infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador afetam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de . No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 4. No denominador, o termo de maior grau é , também com grau 4.

Passo 3

Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite quando tende ao infinito é igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, para muito grande, os termos de menor grau se tornam insignificantes.

Passo 4

No nosso caso, o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 5 e no denominador é 2. Então, aplicando a regra, o limite será a razão desses coeficientes.

Resposta

lim x infty 5x^4 + 2x - 172x^4 + 3x + 5 = 52

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