Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite onde
vai para o infinito na expressão
. Esse tipo de problema é sobre limites de funções racionais quando
se aproxima de infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador afetam o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 4. No denominador, o termo de maior grau é
, também com grau 4.
Passo 3
Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite quando
tende ao infinito é igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, para
muito grande, os termos de menor grau se tornam insignificantes.
Passo 4
No nosso caso, o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 5 e no denominador é 2. Então, aplicando a regra, o limite será a razão desses coeficientes.
Resposta
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Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
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