Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao conceito de derivada na matemática, especificamente à derivada da função exponencial
. Para resolver, vamos usar o limite fundamental que relaciona a função exponencial com a constante
, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em um ponto específico. No caso da função
, queremos encontrar essa taxa de variação quando
tende a zero.
Passo 3
A definição de derivada de
em um ponto
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Podemos fatorar
na expressão acima:
Passo 5
Observando que queremos calcular
, percebemos que isso é justamente a derivada de
no ponto
, que sabemos ser
.
Passo 6
Portanto:
Resposta
O limite
é igual a 1.
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