Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite de uma função quando
vai para o infinito. O enunciado é:
Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente, limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador, o termo com maior grau é
. Quando
tende para o infinito, os termos com menor grau (como os números constantes) têm pouca influência no resultado final. Então, focamos nos termos que mais pesam na função.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é
. Isso facilita a visualização do que acontece quando
cresce muito.
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende para o infinito:
-
tende a 0, porque quanto maior o , menor o valor dessa fração. - O mesmo vale para
, que também tende a 0.
Então a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é igual a 12.
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