Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty 12 x+1x+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de uma função quando lim x infty 12x + 1x + 5 vai para o infinito. O enunciado é:
Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente, limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador, o termo com maior grau é . Quando tende para o infinito, os termos com menor grau (como os números constantes) têm pouca influência no resultado final. Então, focamos nos termos que mais pesam na função.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é 12x + 1x + 5 = 12xx + 1x / ( xx + 5x ) . Isso facilita a visualização do que acontece quando = 12 + 1x1 + 5x cresce muito.
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 12 + 01 + 0 = 121 = 12 tende para o infinito:
  • tende a 0, porque quanto maior o , menor o valor dessa fração.
  • O mesmo vale para , que também tende a 0.
Então a expressão simplificada fica:

Resposta

O limite é igual a 12.
lim x infty 12x + 1x + 5 = 12

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