Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty x^5+x^4+12 x^5+x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite quando lim x infty x^5 + x^4 + 12x^5 + x + 1 tende ao infinito da expressão:
Matéria envolvida: Cálculo de limites no infinito de funções racionais.
O que vamos precisar: Saber identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador e saber como os termos de maior grau influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando calculamos limites no infinito de funções racionais (frações de polinômios), os termos de menor grau se tornam insignificantes. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau.

Passo 4

Simplificando a expressão, ficamos com:
x^52x^5

Passo 5

Agora, podemos cancelar o 12 no numerador e no denominador:

Resposta

O limite é .

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Usando o limite fundamental lim x infty(1+1x)^x=e. Calcule os seguintes limites:
lim h 0(1+h)^1h
Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 1^+ 1x-1
Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty 2 x^3+1x^4+2 x+1
Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x infty x^3+3 x-12 x^2+x+1