Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Vamos resolver o limite no infinito da função
. Esse exercício faz parte do estudo dos limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento de um quociente de polinômios quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau de cada polinômio. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 3), e no denominador é
(grau 4). O grau de um polinômio é o maior expoente da variável
que aparece na expressão.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus do numerador e do denominador:
- Se o grau do numerador for menor que o grau do denominador, o limite no infinito é
. - Se os graus forem iguais, o limite será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes.
No nosso caso, o grau do numerador (3) é menor que o grau do denominador (4).
Passo 4
Como o grau do numerador é menor que o grau do denominador, o limite da função racional no infinito é
. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que o quociente diminua e se aproxime de zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites no infinito:
Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites infinitos:
Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites: