Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 1^+ 1x-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1 pela direita. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, especificamente limites laterais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Queremos ver o que acontece com quando se aproxima de 1 a partir dos valores maiores que 1 (da direita).

Passo 3

Quando se aproxima de 1 pela direita, isto é, é um pouco maior que 1, o denominador fica muito pequeno, mas positivo. Por exemplo, se , então .

Passo 4

Agora, se o denominador fica cada vez menor e positivo, o valor de fica cada vez maior. Quanto mais se aproxima de 1, mais próximo de zero o denominador fica, e maior o resultado da divisão.

Passo 5

Matematicamente, dizemos que quando o denominador de uma fração se aproxima de zero por valores positivos, a fração inteira tende ao infinito positivo. Portanto, tende para quando se aproxima de 1 pela direita.

Resposta

limx 1^+ 1x-1 = +infty

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