Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios. A questão pede para calcular
. A gente vai usar conhecimentos de limites infinitos e analisar os graus dos polinômios no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é
, então o grau é 2. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, geralmente o limite tende ao infinito, porque o numerador cresce mais rápido que o denominador conforme
aumenta.
Passo 3
Para confirmar isso, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau do denominador:
Passo 4
Agora, analisando cada termo quando
tende ao infinito:
-
e no numerador vão para 0. -
e no denominador também vão para 0.
Então, simplificando:
Passo 5
O limite de
quando
tende ao infinito é infinito, pois conforme
aumenta sem limite,
também cresce sem limite.
Resposta
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Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
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