Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x infty x^3+3 x-12 x^2+x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios. A questão pede para calcular . A gente vai usar conhecimentos de limites infinitos e analisar os graus dos polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 2. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, geralmente o limite tende ao infinito, porque o numerador cresce mais rápido que o denominador conforme aumenta.

Passo 3

Para confirmar isso, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por limx infty x^3/x^2 + 3x/x^2 - 1/x^22x^2/x^2 + x/x^2 + 1/x^2 = limx infty x + 3x - 1x^22 + 1x + 1x^2 , que é o maior grau do denominador:

Passo 4

Agora, analisando cada termo quando limx infty x + 0 - 02 + 0 + 0 = limx infty x2 tende ao infinito:
  • e no numerador vão para 0.
  • e no denominador também vão para 0.
Então, simplificando:

Passo 5

O limite de quando tende ao infinito é infinito, pois conforme aumenta sem limite, também cresce sem limite.

Resposta

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Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty 2 x^3+1x^4+2 x+1
Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x infty x^5+x^4+12 x^5+x+1
Usando o limite fundamental lim x infty(1+1x)^x=e. Calcule os seguintes limites:
lim h 0 e^h-1h
Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x -infty 1x^7