Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e funções racionais dentro de uma raiz de índice 4. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e entender como os termos de maior grau se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (
e
no numerador,
no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau (
e
). Portanto, podemos aproximar a fração por
.
Passo 3
Simplificando
, os
se cancelam, ficando apenas
. Então, a expressão dentro da raiz de índice 4 se aproxima de 16 quando
tende ao infinito.
Passo 4
Agora, temos
. A raiz de índice 4 de 16 é o número que, elevado à quarta potência, resulta em 16. Sabemos que
, então
.
Resposta
O limite é igual a 2.