Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty raiz[4]32 x^2-4 x+12 x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com limites no infinito e funções racionais dentro de uma raiz de índice 4. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e entender como os termos de maior grau se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau ( e no numerador, no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau ( e ). Portanto, podemos aproximar a fração por .

Passo 3

Simplificando , os se cancelam, ficando apenas . Então, a expressão dentro da raiz de índice 4 se aproxima de 16 quando tende ao infinito.

Passo 4

Agora, temos . A raiz de índice 4 de 16 é o número que, elevado à quarta potência, resulta em 16. Sabemos que , então .

Resposta

O limite é igual a 2.

Exercícios relacionados