Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de menos infinito. Aqui estamos trabalhando com limites no infinito e usando potências de
. Vamos precisar entender como as potências de
se comportam quando
fica muito grande, seja positivo ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
vai para menos infinito. Como o expoente é 4, que é par, qualquer número negativo elevado a uma potência par vira positivo. Ou seja,
. Então,
tende a
quando
tende a
.
Passo 3
Agora que sabemos que
vai para
, vamos ver o que acontece com
. Quando o denominador tende a
, a fração inteira tende a zero. Isso porque quanto maior o denominador, menor é o valor da fração.
Resposta
O limite é
.