Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, estamos aplicando conceitos de limites de funções polinomiais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o limite do quociente de polinômios quando
tende ao infinito e, em seguida, aplicar a função seno nesse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o quociente
quando
tende ao infinito. Em limites no infinito envolvendo polinômios, os termos de maior grau (no caso,
) dominam o comportamento da função. Então, podemos simplificar o quociente considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 3
Com essa simplificação, o limite do quociente dentro do seno fica:
Isso significa que, à medida que
tende ao infinito, o valor da expressão dentro do seno se aproxima de
.
Passo 4
Agora que sabemos o limite do argumento do seno, podemos calcular o limite da função seno:
Sabemos que
.