Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da função:
Estamos trabalhando com limites de funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver isso, precisamos comparar os termos de maior grau em cima e embaixo.
Passo 2
Quando calculamos limites no infinito de frações de polinômios, a coisa mais importante é olhar para os termos de maior potência de
em ambos, numerador e denominador. No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador têm o termo de
.
Passo 3
Agora, vamos focar nesses termos de maior grau. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando o limite tende ao infinito, os outros termos se tornam insignificantes comparados com esses termos de maior grau.
Passo 4
Então, o limite da função será aproximadamente igual ao limite da razão dos coeficientes desses termos de maior grau. Ou seja:
Resposta
O limite quando
tende ao infinito é igual a
.