Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty(8 x^3-2 x^2+8 x+4 x^3-6 x+2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando limx +infty ( 8x^3 - 2x^2 + 8x4x^3 - 6x + 2 ) tende ao infinito da função:
Estamos trabalhando com limites de funções racionais, onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver isso, precisamos comparar os termos de maior grau em cima e embaixo.

Passo 2

Quando calculamos limites no infinito de frações de polinômios, a coisa mais importante é olhar para os termos de maior potência de em ambos, numerador e denominador. No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador têm o termo de .

Passo 3

Agora, vamos focar nesses termos de maior grau. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando o limite tende ao infinito, os outros termos se tornam insignificantes comparados com esses termos de maior grau.

Passo 4

Então, o limite da função será aproximadamente igual ao limite da razão dos coeficientes desses termos de maior grau. Ou seja:
limx +infty 8x^34x^3 = 84

Resposta

O limite quando tende ao infinito é igual a .

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