Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty x^2-2 x+33 x^3+x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria que estamos utilizando aqui é cálculo, especificamente o estudo de limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 3.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso porque, para valores muito grandes de , o termo no denominador cresce muito mais rápido que no numerador.

Passo 4

Para confirmar isso, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por lim x +infty x^2x^3 - 2xx^3 + 3x^33x^3x^3 + xx^3 + 1x^3 = lim x +infty 1x - 2x^2 + 3x^33 + 1x^2 + 1x^3 , que é o maior grau presente.

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Os termos , e no numerador tendem a zero. No denominador, os termos e também tendem a zero, ficando apenas o 3.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty x^2-2 x+33 x^3+x+1 = 0

Exercícios relacionados

Seja f uma função de R em R, tal que f(x)=x^3. Calcule o limite em cada caso: lim De
Seja f uma função de R em R, tal que f(x)=x^2. Calcule o limite em cada caso: lim x 3 f(x)-f(3)x-3
Calcule os seguintes limites infinitos: lim x 1^- x^3-1x^2-2 x+1
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: lim x 2^+ x^2+3 xx^2-4