Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria que estamos utilizando aqui é cálculo, especificamente o estudo de limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 2. No denominador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3.
Passo 3
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso porque, para valores muito grandes de
, o termo
no denominador cresce muito mais rápido que
no numerador.
Passo 4
Para confirmar isso, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente.
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos
,
e
no numerador tendem a zero. No denominador, os termos
e
também tendem a zero, ficando apenas o 3.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites infinitos:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: