Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos calcular o limite
. Esse tipo de limite está relacionado ao conceito de derivada em cálculo, que nos ajuda a entender a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Vamos substituir os valores na expressão. Sabemos que
e
. Então, a expressão do limite fica:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar a fração
. Perceba que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, a fração fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Agora, o limite se simplifica para:
Resposta
6
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Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites no infinito: