Seja f uma função de R em R, tal que f(x)=x^2. Calcule o limite em cada caso: lim x 3 f(x)-f(3)x-3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos calcular o limite . Esse tipo de limite está relacionado ao conceito de derivada em cálculo, que nos ajuda a entender a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Vamos substituir os valores na expressão. Sabemos que lim x 3 x^2 - 9x - 3 e . Então, a expressão do limite fica:

Passo 3

Agora, precisamos simplificar a fração x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) . Perceba que o numerador (x - 3)(x + 3)x - 3 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
x + 3
Então, a fração fica:
lim x 3 (x + 3) = 3 + 3 = 6
Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:
Agora, o limite se simplifica para:

Resposta

6

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