Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos calcular o limite:
Este limite é a definição da derivada de
em relação a
. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos básicos de cálculo de derivadas usando essa definição.
Passo 2
Vamos substituir a função
na expressão do limite. Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula do limite:
Passo 3
Expandimos o termo
usando a binomial:
Subtraindo
da expressão:
Passo 4
Agora, colocamos essa diferença de volta na fórmula do limite:
Podemos simplificar dividindo cada termo pelo
:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite quando
tende a 0:
Os termos com
desaparecem porque multiplicados por 0 resultam em 0.
Resposta
O limite é
.
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Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Calcule os seguintes limites no infinito:
Calcule os seguintes limites infinitos: