Seja f uma função de R em R, tal que f(x)=x^3. Calcule o limite em cada caso: lim De

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função limDe e queremos calcular o limite:
Este limite é a definição da derivada de em relação a . Para resolver isso, vamos seguir alguns passos básicos de cálculo de derivadas usando essa definição.

Passo 2

Vamos substituir a função f(x + De na expressão do limite. Primeiro, calculamos limDe:
Agora, substituímos na fórmula do limite:

Passo 3

Expandimos o termo (x + De usando a binomial:
(x + De
Subtraindo da expressão:

Passo 4

Agora, colocamos essa diferença de volta na fórmula do limite:
limDe
Podemos simplificar dividindo cada termo pelo limDe:

Passo 5

Agora, avaliamos o limite quando 3x^2 + 3x(0) + (0)^2 = 3x^2 tende a 0:
Os termos com desaparecem porque multiplicados por 0 resultam em 0.

Resposta

O limite é .

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