Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conhecimentos de álgebra e limites. Primeiro, vamos entender que temos um limite onde x está se aproximando de 1 pela esquerda, e vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador
. Isso é uma diferença de cubos, que segue a fórmula:
. Aqui,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é um trinomio do segundo grau que pode ser fatorado como um quadrado perfeito:
Passo 4
Substituindo as fatorações no limite, temos:
Aqui, cancelamos um
do numerador com um do denominador.
Passo 5
Agora, observamos que ao substituir
, teremos uma divisão por zero, o que indica que o limite tende ao infinito ou menos infinito. Para descobrir qual, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (valores menores que 1).
Quando
,
é um número negativo muito pequeno, ou seja,
.
Passo 6
O numerador
quando
é:
Então, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule os seguintes limites no infinito:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: