Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai calcular um limite lateral, especificamente quando
se aproxima de 2 pela direita (
), da função
. Isso envolve conceitos de limites em funções racionais e análise de sinais. Para resolver, a gente vai precisar entender como as funções se comportam perto do ponto onde
se aproxima de 2 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode tendendo a infinito ou menos infinito. Mas para saber qual, precisamos analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de 2 pela direita.
Passo 3
Vamos olhar o denominador
. Podemos fatorar essa expressão:
Quando
se aproxima de 2 pela direita, estamos considerando valores de
um pouquinho maiores que 2, como 2.1, 2.01, etc. Vamos ver o sinal de cada fator:
-
: Se , então é positivo. -
: Sempre positivo para próximo de 2.
Então, o denominador
é positivo.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador
:
Para
próximo de 2, digamos 2.1:
O numerador também é positivo.
Passo 5
Com o numerador e o denominador ambos positivos e o denominador se aproximando de zero, a fração inteira vai crescer sem limites positivos. Portanto, o limite tende a positivo infinito.
Resposta
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Calcule os seguintes limites infinitos:
Calcule os seguintes limites no infinito:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso: