Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema faz parte do tópico de limites infinitos em funções polinomiais. Para resolver, vamos focar em entender como cada termo da função se comporta quando
cresce para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau na função. Aqui, o termo
tem o maior grau (grau 2), enquanto
tem grau 1 e
é um termo constante (grau 0). Em limites no infinito, o termo de maior grau é quem mais influencia o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo:
-
: Conforme cresce, cresce muito rápido, tendendo para . -
: Cresce para , mas de forma muito mais lenta comparado a . -
: É constante e não muda conforme cresce.
Passo 4
Como
cresce muito mais rápido que os outros termos, ele domina o comportamento da função. Então, basicamente,
vai se comportar como
quando
tende para infinito.
Passo 5
Portanto, o limite da função
quando
tende para infinito é o mesmo que o limite de
, que é
.
Resposta
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