Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x infty 3 x^2-5 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x infty 3 x^2-5 x+2. Esse problema faz parte do tópico de limites infinitos em funções polinomiais. Para resolver, vamos focar em entender como cada termo da função se comporta quando cresce para infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau na função. Aqui, o termo tem o maior grau (grau 2), enquanto tem grau 1 e é um termo constante (grau 0). Em limites no infinito, o termo de maior grau é quem mais influencia o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo:
  • : Conforme cresce, cresce muito rápido, tendendo para .
  • : Cresce para , mas de forma muito mais lenta comparado a .
  • : É constante e não muda conforme cresce.

Passo 4

Como cresce muito mais rápido que os outros termos, ele domina o comportamento da função. Então, basicamente, vai se comportar como quando tende para infinito.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando tende para infinito é o mesmo que o limite de , que é .

Resposta

lim x infty 3 x^2-5 x+2 = +infty

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