Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty raiz[3]xx^2+3

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de mais infinito da função . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de limites no infinito, especialmente envolvendo funções racionais e radicais. Precisaremos manipular a expressão para simplificar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica: xx^2+3 = xx^2x^2x^2 + 3x^2 = 1x1 + 3x^2 . Quando cresce muito, o termo dominante no denominador é , então podemos simplificar dividindo numerador e denominador por :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando limx to +infty 1x1 + 3x^2 tende ao infinito:
01 + 0 = 0
Sabemos que tende a 0 e também tende a 0 quando vai para o infinito. Portanto, a expressão se simplifica para:

Passo 4

Agora que sabemos que limx to +infty raiz[3]xx^2+3 = raiz[3]0 = 0 , vamos voltar à expressão original com a raiz cúbica:

Resposta

limx +infty raiz[3]xx^2+3 = 0

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