Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty raiz11+x^2

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função raiz11+x^2 quando x tende a mais infinito. Isso está relacionado ao tema de limites no infinito, e para resolver, vamos precisar entender como as funções comportam-se quando x fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: 11+x^2. Quando x cresce muito, o termo x^2 se torna muito maior que 1, então o denominador 1 + x^2 é aproximadamente igual a x^2. Isso simplifica a nossa fração.

Passo 3

Então, podemos reescrever a expressão aproximando o denominador:
11 + x^2 approx 1x^2
Agora, nossa função fica:
raiz1x^2

Passo 4

Sabemos que a raiz quadrada de 1x^2 é igual a 1x. Então, temos:
raiz1x^2 = 1x

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite de 1x quando x tende a mais infinito. Quando x fica muito grande, 1x fica cada vez menor, se aproximando de zero.

Resposta

Portanto, o limite é:
limx +infty raiz11+x^2 = 0

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