Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
tende a mais infinito. Isso está relacionado ao tema de limites no infinito, e para resolver, vamos precisar entender como as funções comportam-se quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
. Quando
cresce muito, o termo
se torna muito maior que 1, então o denominador
é aproximadamente igual a
. Isso simplifica a nossa fração.
Passo 3
Então, podemos reescrever a expressão aproximando o denominador:
Agora, nossa função fica:
Passo 4
Sabemos que a raiz quadrada de
é igual a
. Então, temos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Quando
fica muito grande,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Resposta
Portanto, o limite é: