Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Aqui estamos lidando com limites no infinito, que é um conceito importante em cálculo para entender o comportamento das funções conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Sabemos que:
-
é uma constante, ou seja, não muda conforme varia. -
é uma fração onde o denominador cresce sem limites conforme aumenta. -
também é uma fração, mas o denominador cresce ainda mais rápido porque está ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com cada parte quando
tende para o infinito:
-
continua sendo . -
tende a zero, porque quanto maior fica, menor fica o valor da fração. -
também tende a zero, e ainda mais rápido que .
Resposta
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Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Encontre o limite. Use a regra do L
;
Calcule os seguintes limites infinitos:
Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites: