Calcule os seguintes limites no infinito:
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Estamos lidando com funções polinomiais aqui, então vamos precisar entender como o comportamento de cada termo afeta o limite.
Passo 2
Primeiro, lembrando que em funções polinomiais, o termo com o maior grau domina o comportamento da função quando
fica muito grande. No nosso caso, temos dois termos:
e
. O termo
tem grau 5, enquanto
tem grau 4.
Passo 3
Como 5 é maior que 4, o termo
vai crescer muito mais rapidamente do que
conforme
aumenta. Isso significa que, quando
tende ao infinito, o
se torna quase insignificante comparado ao
.
Passo 4
Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas o termo dominante:
E sabemos que
.
Resposta
O limite é
.