Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty(x^5-x^4).

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando tende ao infinito. Estamos lidando com funções polinomiais aqui, então vamos precisar entender como o comportamento de cada termo afeta o limite.

Passo 2

Primeiro, lembrando que em funções polinomiais, o termo com o maior grau domina o comportamento da função quando fica muito grande. No nosso caso, temos dois termos: e . O termo tem grau 5, enquanto tem grau 4.

Passo 3

Como 5 é maior que 4, o termo vai crescer muito mais rapidamente do que conforme aumenta. Isso significa que, quando tende ao infinito, o se torna quase insignificante comparado ao .

Passo 4

Portanto, podemos simplificar a expressão considerando apenas o termo dominante:
limx to +infty (x^5 - x^4) approx limx to +infty x^5
E sabemos que .

Resposta

O limite é .

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