Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial do tipo
. A missão é verificar se as funções
e
são soluções dessa equação. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se tudo confere.
Passo 2
Primeiro, vamos checar a função
. Vamos calcular suas derivadas:
-
Primeira derivada:
-
Segunda derivada:
-
Terceira derivada:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e suas derivadas na equação diferencial:
Viu só? O lado esquerdo da equação ficou igual a
, que é exatamente o lado direito da nossa equação diferencial. Então,
é realmente uma solução.
Passo 4
Agora, vamos verificar a função
. Vamos calcular as derivadas:
-
Primeira derivada:
-
Segunda derivada:
-
Terceira derivada:
Passo 5
Substituindo
e suas derivadas na equação diferencial:
Vamos simplificar:
Mas o lado direito da equação diferencial é apenas
. Para que
seja solução, o termo com
deve desaparecer, ou seja, precisamos ter
, o que só acontece se
. Porém,
nunca é zero para nenhum valor real de
. Portanto, há um erro nessa verificação.
Resposta
Apenas a função
é uma solução da equação diferencial
. A função
não satisfaz a equação.