Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: lim x +infty x^3-1x^2-2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito da função . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais (ou seja, quocientes de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que ao calcular limites no infinito de funções racionais, o comportamento da função depende dos graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece nele. Por exemplo, no numerador , o grau é 3, e no denominador , o grau é 2.

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus dos dois polinômios:
  • Numerador: grau 3
  • Denominador: grau 2
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende ao infinito (positivo ou negativo, dependendo dos coeficientes principais). No nosso caso, ambos os coeficientes principais são positivos ( e ), então o limite será positivo.

Passo 4

Com base nessa compara��ão, podemos concluir que conforme cresce sem limite, a função também cresce sem limite, já que o numerador cresce mais rápido que o denominador.

Resposta

lim x +infty x^3-1x^2-2 x+1 = +infty

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