Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais (ou seja, quocientes de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que ao calcular limites no infinito de funções racionais, o comportamento da função depende dos graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele. Por exemplo, no numerador
, o grau é 3, e no denominador
, o grau é 2.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus dos dois polinômios:
- Numerador: grau 3
- Denominador: grau 2
Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite tende ao infinito (positivo ou negativo, dependendo dos coeficientes principais). No nosso caso, ambos os coeficientes principais são positivos (
e
), então o limite será positivo.
Passo 4
Com base nessa compara��ão, podemos concluir que conforme
cresce sem limite, a função
também cresce sem limite, já que o numerador cresce mais rápido que o denominador.
Resposta
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