Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Vamos resolver o limite no infinito da função
. Esse problema faz parte do estudo de limites de funções polinomiais, onde analisamos o comportamento de uma função quando
cresce sem limites. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles determinam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- Numerador:
→ o termo de maior grau é . - Denominador:
→ o termo de maior grau é .
Passo 3
Quando calculamos limites no infinito de quocientes de polinômios, o comportamento do limite é determinado pelos termos de maior grau:
- Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o limite tende a
, dependendo dos coeficientes. - Se os graus forem iguais, o limite é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do denominador for maior, o limite tende a
.
No nosso caso, o grau do numerador (
) é maior que o grau do denominador (
), então o limite tende a
.
Passo 4
Para determinar o sinal do infinito, observamos os coeficientes dos termos de maior grau:
- No numerador, o coeficiente de
é (positivo). - No denominador, o coeficiente de
é (positivo).
Como ambos os coeficientes são positivos e o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o limite
.
(Desafio) Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: