Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty 3 x^3+x+1x^2-2 x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite no infinito da função . Esse problema faz parte do estudo de limites de funções polinomiais, onde analisamos o comportamento de uma função quando cresce sem limites. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles determinam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador: → o termo de maior grau é .
  • Denominador: → o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando calculamos limites no infinito de quocientes de polinômios, o comportamento do limite é determinado pelos termos de maior grau:
  • Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o limite tende a , dependendo dos coeficientes.
  • Se os graus forem iguais, o limite é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do denominador for maior, o limite tende a .
No nosso caso, o grau do numerador ( ) é maior que o grau do denominador ( ), então o limite tende a .

Passo 4

Para determinar o sinal do infinito, observamos os coeficientes dos termos de maior grau:
  • No numerador, o coeficiente de é (positivo).
  • No denominador, o coeficiente de é (positivo).
Como ambos os coeficientes são positivos e o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a .

Resposta

limx +infty 3x^3 + x + 1x^2 - 2x + 3 = +infty

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