Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui, estamos lidando com um limite lateral, ou seja, o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2). O conteúdo aqui envolve funções racionais e limites. Para resolver, a gente precisa entender o que acontece com o numerador e o denominador à medida que
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar o comportamento do denominador
quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Calculando:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Precisamos analisar se ele está se aproximando de 0 de forma positiva ou negativa.
Passo 3
Para entender o sinal do denominador, vamos pegar um valor de
bem próximo de 2 pela esquerda, por exemplo,
:
Vemos que o denominador está negativo quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador
quando
se aproxima de 2:
Assim, o numerador está se aproximando de 10, que é um valor positivo.
Passo 5
Com o numerador se aproximando de 10 (positivo) e o denominador se aproximando de 0 pelo lado negativo, a fração completa:
está se aproximando de
, o que tende a
.
Resposta
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Calcule os seguintes limites no infinito:
Calcule o limite
.
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule o limite
.