Sejam
e
números reais quaisquer. Verifique que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar que, para quaisquer números reais
e
, a soma dos senos de
e
é igual a duas vezes o seno de
multiplicado pelo cosseno de
. Isso faz parte da matéria de Trigonometria, e vamos precisar usar as fórmulas de adição de senos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de adição de senos. Sabemos que:
Vamos aplicar essas fórmulas nos termos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de adição no primeiro termo:
E aplicando a fórmula de subtração no segundo termo:
Passo 4
Agora, vamos somar esses dois resultados:
Passo 5
Simplificando a expressão, vamos somar os termos semelhantes:
Os termos
se cancelam.
Resposta
Portanto, mostramos que: