Sejam a e b números reais quaisquer. Verifique que: sen(a+b) + sen(a-b) = 2 sen(a) cos(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar que, para quaisquer números reais e , a soma dos senos de e é igual a duas vezes o seno de multiplicado pelo cosseno de . Isso faz parte da matéria de Trigonometria, e vamos precisar usar as fórmulas de adição de senos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de adição de senos. Sabemos que:
Vamos aplicar essas fórmulas nos termos e .

Passo 3

Aplicando a fórmula de adição no primeiro termo:
E aplicando a fórmula de subtração no segundo termo:

Passo 4

Agora, vamos somar esses dois resultados:

Passo 5

Simplificando a expressão, vamos somar os termos semelhantes:
Os termos se cancelam.

Resposta

Portanto, mostramos que:

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