Calcule os seguintes limites infinitos.
(l) lim x 0 sen^2 xx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades dos limites e da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0. A função é bem conhecida e sabemos que .

Passo 3

Então, se substituirmos sin^2(0)0^2 + 1 = 01 = 0 diretamente na expressão, temos:
Isso sugere que o limite é 0.

Passo 4

Para confirmar, vamos lembrar que é contínuro em todos os pontos, incluindo . Isso significa que podemos simplesmente substituir por 0 na função para encontrar o limite.

Passo 5

Portanto, o limite é realmente 0.

Resposta

limx 0 sin^2 xx^2+1 = 0

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