Resolva as seguintes integrais: (7,0)
d) integral1^2 x^2-4 x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais:
integral1^2 x^2 , dx - integral1^2 4x^5 , dx
Isso facilita o cálculo, pois podemos resolver cada parte individualmente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar nesse caso.

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo integral x^2 , dx = x^33 :
integral 4x^5 , dx = 4 cdot x^66 = 2x^63
Agora, o segundo termo :

Passo 5

Com as integrais resolvidas, agora substituímos os limites de integração de 1 a 2 em cada expressão:
[ x^33 ]1^2 - [ 2x^63 ]1^2

Passo 6

Calculamos para 2^33 = 83 e 2 cdot 2^63 = 2 cdot 643 = 1283 :
1^33 = 13 e 2 cdot 1^63 = 23
E para :

Passo 7

Subtraímos os valores de ( 83 - 13 ) - ( 1283 - 23 ) = 73 - 1263 menos os de para cada termo:

Passo 8

Finalmente, fazemos a subtração:
73 - 1263 = 7 - 1263 = -1193

Resposta

O valor da integral é .

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