Resolva as seguintes integrais:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a calcular a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais:
Isso facilita o cálculo, pois podemos resolver cada parte individualmente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar
nesse caso.
Passo 4
Vamos integrar o primeiro termo
:
Agora, o segundo termo
:
Passo 5
Com as integrais resolvidas, agora substituímos os limites de integração de 1 a 2 em cada expressão:
Passo 6
Calculamos para
:
E para
:
Passo 7
Subtraímos os valores de
menos os de
para cada termo:
Passo 8
Finalmente, fazemos a subtração:
Resposta
O valor da integral
é
.
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Calcule os seguintes limites.
(i)
(i)
Calcule os seguintes limites infinitos.
(l)
(l)
Resolva as seguintes integrais:
c)
c)
Resolva as seguintes integrais:
e)
e)