Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte limite para calcular:
Isso está relacionado ao assunto de limites no cálculo, mais especificamente limites de funções racionais quando
vai para infinito negativo. Vamos precisar entender como comparar os termos com maior grau no numerador e no denominador para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a infinito (positivo ou negativo), esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
A estratégia aqui é dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau de
que aparece no denominador, que nesse caso é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. Sabemos que
tende a zero, já que o denominador cresce sem limites. Portanto, simplificando a expressão:
Passo 5
Agora, vemos que
ainda depende de
. Como
está indo para
, o termo
domina, e então:
Resposta
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